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矩阵相乘计算的意义十分重要，比如我们做数据分析经常使用到的join操作就可以理解成为矩阵相乘的一个部分，矩阵相乘在很多分布式计算框架都有自己的实现，这些实现也可以根据不同大小的矩阵做不同的优化，比如在MapReduce上就有两种基本的实现： 大矩阵乘小矩阵 我可以把小矩阵放到DistrubutedCache，让每个mapper读取，这就是hive的MapJoin的实现。 两个大矩阵相乘 相乘中两个矩阵都是超大矩阵的话，为了减少MapReduce过程中产生的巨大数据，使用的带宽。都会采用矩阵分块的做法，以下会详细介绍这种实现方法。 Spark介绍 官网介绍 超大矩阵拆分计算方法 单机（单线程）矩阵相乘 假设有矩阵 A ， B ，相乘的结果为 C ，那么相乘的伪代码： C = 0 for(i <- 0 to A.lenght) for(k <- 0 to A[i].lenght) if(A[i][k]!=0) for(j <- B[k].lenght) { C[i][j] += A[i][k] * B[k][j] } 单机的计算中，时间复杂度是 O(n^3)，如果 n 增长到一定程度的时候，那么计算用时就会非常大，所以下面会说一下并行计算方法。 并行矩阵相乘 在计算的过程中，我们很容易发现每个 A[i][k] * B[k][j] 都可以单独计算，因此我也可以单独计算这些组合，最后做一个累计就可以获得 C 矩阵了，相乘伪代码如下： A = ((row, column), value) => (column, (row, value)) B = ((row, column), value) => (row, (column, value)) Temp = A.join(B) => (k, (rowA, valueA), (columnB, valueB)) => ((rowA, columnB), valueA * valueB) => ((rowC, columnC), valueC) C = Temp.reduceByKey =...
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