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【转】ELO-对弈与排名（有触感的排名）

原文：https://www.cnblogs.com/leoin2012/p/4854442.html

ELO介绍
ELO等级分制度是指由匈牙利裔美国物理学家Elo创建的一个衡量各类对弈活动水平的评价方法，是当今对弈水平评估的公认的权威方法。被广泛用于国际象棋、围棋、足球、篮球等运动。网络游戏英雄联盟、魔兽世界内的竞技对战系统也采用此分级制度。

历史

ELO等级分制度是基于统计学的一个评估棋手水平的方法。美国国际象棋协会在1960年首先使用这种计分方法。由于它比先前的方法更公平客观，这种方法很快流行开来。1970年国际棋联正式开始使用等级分制度。
Elo模型原先采用正态分布。但是实践显明棋手的表现并非呈正态分布，所以现在的等级分计分系统通常使用的是Logistic distribution。

计分方法

假设棋手A和B的当前等级分分别为R_A和R_B，则按Logistic distribution A对B的胜率期望值当为
E_A = \frac 1 {1 + 10^{(R_B - R_A)/400}}.
类似B对A的胜率为
E_B = \frac 1 {1 + 10^{(R_A - R_B)/400}}.
假如一位棋手在比赛中的真实得分S_A（胜=1分，和=0.5分，负=0分）和他的胜率期望值E_A不同，则他的等级分要作相应的调整。具体的数学公式为
R_A^\prime = R_A + K(S_A - E_A).
公式中R_A和R_A^\prime分别为棋手调整前后的等级分。在大师级比赛中K通常为16。
例如，棋手A等级分为1613，与等级分为1573的棋手B战平。若K取32，则A的胜率期望值为\frac 1 {1 + 10^{(1573 - 1613)/400}}，约为0.5573，因而A的新等级分为1613 + 32 · (0.5 − 0.5573) = 1611.166

国际象棋中的等级分

国际象棋中，等级分和棋联称号的大致对应为
  • 2500分以上：国际特级大师
  • 2400-2499分：国际大师
  • 2300-2399分：棋联大师 
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